Użycie litery „X” jako matematycznej niewiadomej jest stosunkowo nowoczesną konwencją – w algebrze istnieje już znacznie dłużej.
Chociaż X jest jedną z najrzadziej używanych liter alfabetu polskiego (ok. 0,019%) czy nawet angielskiego, pojawia się w całej kulturze amerykańskiej – od superbohaterów X-Men Stana Lee po serial telewizyjny Z Archiwum X. Litera „x” często symbolizuje coś nieznanego, z aurą tajemniczości, która może być pociągająca – wystarczy spojrzeć na Elona Muska ze SpaceX, Model X Tesli, a teraz X jako nową nazwę na Twitterze.
Literę x każdy kojarzy z lekcji matematyki. Wiele zadań z algebry opiera się właśnie na „x” jako zmiennej, aby zastąpić nieznaną wielkość. Ale dlaczego wybrano literę x do tej roli? Kiedy i gdzie rozpoczęła się ta konwencja?
Istnieje kilka różnych teorii i wyjaśnień przedstawionych przez entuzjastów matematyki – niektórzy cytują tłumaczenie, inni wskazują na bardziej typograficzne pochodzenie. Każda teoria ma jakieś zalety, ale historycy matematyki wiedzą, że trudno z całą pewnością stwierdzić, w jaki sposób „x” zyskało swoją rolę we współczesnej algebrze.
Starożytne niewiadome
Dzisiejsza algebra jest gałęzią matematyki, w której abstrakcyjne symbole są przetwarzane za pomocą arytmetyki w celu rozwiązywania różnego rodzaju równań. Ale wiele starożytnych społeczeństw miało dobrze rozwinięte systemy matematyczne i wiedzę bez zapisu symbolicznego.
Cała starożytna algebra była retoryczna. Problemy matematyczne i ich rozwiązania zostały w całości zapisane słownie jako część krótkiej historyjki, podobnie jak zadania tekstowe, które można spotkać w szkole podstawowej.
Matematycy starożytnego Egiptu, prawdopodobnie najbardziej znani ze swoich postępów geometrycznych, byli biegli w rozwiązywaniu prostych problemów algebraicznych. W papirusie Rhinda skryba Ahmes używa hieroglifów określanych jako „aha” do oznaczenia nieznanej wielkości w swoich zadaniach algebraicznych. Na przykład zadanie 24 dotyczy wartości aha, jeśli aha plus jedna siódma aha równa się 19. „Aha” oznacza coś w rodzaju „masy” lub „sterty”.
Starożytni Babilończycy z Mezopotamii używali wielu różnych słów na określenie niewiadomych w swoim systemie algebraicznym – zazwyczaj słowa oznaczające długość, szerokość, pole lub objętość, nawet jeśli sam problem nie miał charakteru geometrycznego. Pewien starożytny problem dotyczył dwóch niewiadomych, nazwanych „pierwszą srebrną rzeczą” i „drugą srebrną rzeczą”.
Wiedza matematyczna rozwijała się niezależnie w wielu krajach i w wielu językach. Ograniczenia w komunikacji uniemożliwiły natychmiastową standaryzację zapisu. Jednak z czasem wkradły się pewne skróty.
W przejściowej fazie synkopowanej autorzy używali pewnej notacji symbolicznej, ale idee algebraiczne nadal były przedstawiane głównie retorycznie. Diofantos z Aleksandrii użył algebry synkopowanej w swoim wielkim dziele Arithmetica. Nieznane nazwał „arithmos” i użył archaicznej greckiej litery podobnej do s oznaczającej nieznane.
Indyjscy matematycy dokonali dodatkowych odkryć algebraicznych i opracowali zasadniczo współczesne symbole dla każdej cyfry dziesiętnej. Jednym ze szczególnie wpływowych matematyków indyjskich był Brahmagupta, którego techniki algebraiczne były w stanie poradzić sobie z każdym równaniem kwadratowym. Imię Brahmagupty dla nieznanej zmiennej brzmiało yãvattâvat. Kiedy wymagane były dodatkowe zmienne, zamiast tego używał początkowej sylaby nazw kolorów, na przykład kâ od kâlaka (czarny), ya od yavat tava (żółty), ni od nilaka (niebieski) i tak dalej.
Islamscy uczeni przetłumaczyli i zachowali wiele greckich i indyjskich nauk, które wniosły ogromny wkład w światową wiedzę matematyczną, naukową i techniczną. Najbardziej znanym matematykiem islamskim był al-Chuwarizmi (al-Khowarizmi), którego fundamentalna książka Al-jabr wa’l muqabalah leży u podstaw współczesnego słowa „algebra”.
Co z tym „x” (iksem)?
Jedna z teorii genezy X jako niewiadomej we współczesnej algebrze wskazuje na wspomniane islamskie korzenie. Teoria głosi, że arabskim słowem używanym na określenie poszukiwanej ilości było al-shayun, oznaczające „coś”, co zostało skrócone do symbolu pierwszego dźwięku „sz”. Kiedy hiszpańscy uczeni tłumaczyli arabskie traktaty matematyczne, brakowało im litery dla dźwięku „sz” i zamiast tego wybrali dźwięk „k”. Reprezentowali ten dźwięk grecką literą χ, która później stała się łacińską literą x.
Nie jest niczym niezwykłym, że wyrażenie matematyczne powstaje w wyniku zawiłych tłumaczeń – trygonometryczne słowo „sine” zaczęło się jako hinduskie słowo oznaczające półakord, ale w wyniku serii tłumaczeń ostatecznie pochodzi od łacińskiego słowa „sinus”, oznaczającego zatoka. Istnieją jednak dowody, które podają w wątpliwość teorię, że użycie x jako niewiadomej jest artefaktem hiszpańskiego tłumaczenia.
Alfabet hiszpański zawiera literę x, a wczesny kataloński obejmował kilka jej wymów w zależności od kontekstu, w tym wymowę podobną do współczesnej sh. Chociaż dźwięk zmieniał wymowę z biegiem czasu, nadal istnieją ślady dźwięku sh dla x w języku portugalskim, a także w meksykańskim hiszpańskim i jego użyciu w rodzimych nazwach miejsc. Przy takim rozumowaniu hiszpańscy tłumacze mogliby prawdopodobnie użyć x bez konieczności uciekania się najpierw do greckiego χ, a następnie do łacińskiego x.
Co więcej, chociaż litera x mogła być używana w matematyce w średniowieczu sporadycznie, nie ma jej konsekwentnego używania od tak dawna. W zachodnich tekstach matematycznych przez kilka następnych stuleci nadal używano różnych słów, skrótów i liter, aby przedstawić niewiadome.
Na przykład typowy problem w podręczniku algebry Sumario Compendioso of Juan Diez, opublikowanym w Meksyku w 1556 roku, używa słowa „cosa” – oznaczającego „coś” lub „rzecz” – w miejsce niewiadomej.
Myślę, że najbardziej prawdopodobnym wyjaśnieniem jest uznanie wpływowego francuskiego uczonego René Descartesa za współczesne użycie x. W dodatku do swojego głównego dzieła Dyskurs w XVII wieku Kartezjusz przedstawił wersję geometrii analitycznej – w której do rozwiązywania problemów geometrycznych używa się algebry. Dla nieokreślonych stałych wybrał kilka pierwszych liter alfabetu, a dla zmiennych ostatnie litery w odwrotnej kolejności.
Chociaż uczeni mogą nigdy nie mieć pewności, niektórzy twierdzą, że to Kartezjusz mógł wybrać literę x, aby pojawiała się często, ponieważ drukarz miał duży zbiór x-ów z powodu jej niedoboru w języku francuskim. Niezależnie od powodów, dla których wybrał x, Kartezjusz wywarł ogromny wpływ na rozwój matematyki, a jego pisma matematyczne były szeroko rozpowszechniane.
Xowość poza algebrą
Nawet jeśli pochodzenie „X” (iksa) w algebrze jest niepewne, istnieją pewne przypadki, w których historycy wiedzą, dlaczego x jest używane. X w angielskim Xmas jako skrót od Bożego Narodzenia zdecydowanie pochodzi od greckiej litery χ. Greckie słowo określające Chrystusa to Christos, zapisywane jako χριστοσ i oznaczające „namaszczony”. Monogram χ był używany jako skrót dla Chrystusa zarówno w pismach rzymskokatolickich, jak i prawosławnych, sięgających XVI wieku.
Istnieją również konteksty, w których X zostało wybrane specjalnie, aby wskazać coś nieznanego lub dodatkowego, na przykład gdy niemiecki fizyk Wilhelm Roentgen przypadkowo odkrył promieniowanie rentgenowskie (promieniowanie X) w 1895 roku podczas eksperymentów z promieniami katodowymi i szkłem.
Istnieją jednak inne przypadki, w których uczeni mogą jedynie domyślać się pochodzenia roli x, na przykład wyrażenie „X oznacza miejsce”. Są też inne konteksty – takie jak zamiłowanie Elona Muska do listu – które mogą być kwestią osobistego gustu.
➔ Obserwuj nas w Google News, aby być na bieżąco!
autor tekstu: Peter Schumer – profesor matematyki i filozofii naturalnej w Middlebury College
źródło: The Converstion
zdjęcie wykorzystane w nagłówku wpisu z Depositphotos
Od 2005 roku zajmuję się komunikacją internetową i e-marketingiem, jestem pasjonatem urządzeń mobilnych oraz nowych technologii – i nie waham się ich używać.